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Das FitzHugh-Nagumo-Modell (nach Richard FitzHugh (1922–2007)cite-ref-1[1] und J. Nagumo, die das Modell unabhängig voneinander entwickelten) beschreibt einen Prototyp eines anregbaren Systems, zum Beispiel eines Neurons oder Axons. Wenn die äußere Anregung I e x t {\displaystyle I_{\rm {ext}}} einen Schwellenwert überschreitet, führt das System eine charakteristische Exkursion im ( v , w ) {\displaystyle (v,w)} -Phasenraum aus, bevor die Variablen v {\displaystyle v} und w {\displaystyle w} zu ihren Ruhewerten ( v 0 , w 0 ) {\displaystyle (v_{0},w_{0})} zurückkehren. Dieses Verhalten ist modellhaft für die Generation von Spikes (=kurzzeitige Erhöhung der Membranspannung v {\displaystyle v} ) in einem Neuron nach Stimulation durch einen externen Strom I e x t {\displaystyle I_{\rm {ext}}} .

Notation:

• v {\displaystyle v} bezeichnet das Membranpotential

• w {\displaystyle w} ist eine Erholungs-Variable, die einen zur Erholung nach der elektrischen Anregung notwendigen negativen Feedback mit linearer Dynamik beschreibt.

• I e x t {\displaystyle I_{\rm {ext}}} ist der externen Strom.

• a , b {\displaystyle a,b} sind Konstanten.

Die Gleichungen dieses dynamischen Systems lauten

v ˙ ˙ = v − − 1 3 v 3 − − w + I e x t {\displaystyle {\dot {v}}=v-{\frac {1}{3}}v^{3}-w+I_{\rm {ext}}}

τ τ w ˙ ˙ = v − − a − − b w {\displaystyle \tau {\dot {w}}=v-a-bw}

Die Anregungs-Dynamik kann mithilfe der Nullklinen anschaulich dargestellt werden. Der stationäre Punkt ( v 0 , w 0 ) {\displaystyle (v_{0},w_{0})} (Ruhewerte) ist der Schnittpunkt der v ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {v}}} - und der w ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {w}}} -Nullklinen. Wird das System für kurze Zeit angeregt ( I e x t ≠ ≠ 0 {\displaystyle I_{\rm {ext}}\neq 0} ), beschreibt es eine Exkursion im Phasenraum, die sich in vier Stadien einteilen lässt: zunächst beschreibt die Trajektorie eine fast horizontale Trajektorie, da wegen τ τ ≫ ≫ 1 {\displaystyle \tau \gg 1} gilt v ˙ ˙ ≫ ≫ w ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {v}}\gg {\dot {w}}} . Sobald die Trajektorie die kubische v ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {v}}} -Nullkline erreicht, sinkt v ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {v}}} rapide und die Trajektorie folgt der v ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {v}}} -Nullklinen. Am oberen Scheitelpunkt der v ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {v}}} -Nullklinen, erfolgt eine weitere horizontale Passage zum linken Ast der v ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {v}}} -Nullkline, und anschließend eine erneute Phase, in der die Trajektorie dieser Nullklinen folgt.

Das FitzHugh-Nagumo-Modell, welches detailliert die Aktivierungs- und Deaktivierungsdynamik in einem spikenden Neuron abbildet, ist eine vereinfachte Version des Hodgkin-Huxley-Modell. In den Original-Artikeln von FitzHugh wird dies Modell auch als Bonhoeffer-van-der-Pol-Oszillator bezeichnet, da es den Van-der-Pol-Oszillator als Spezialfall für a = b = 0 {\displaystyle a=b=0} enthält.

• Literatur

• Weblinks

• Einzelnachweise

• R. FitzHugh: Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, Band 17, 1955, S. 257–278

• R. FitzHugh: Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophysical J., Band 1, 1961, S. 445–466

• R. FitzHugh: Mathematical models of excitation and propagation in nerve, in: H.P. Schwan, Hrsg., Biological Engineering, McGraw-Hill Book Co., N.Y. 1969, S. 1–85 (Kapitel 1)

• J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa: An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc IRE., Band 50, 1962, S. 2061–2070.

• Eugene Izhikevich, Richard Fitzhugh: FitzHugh-Nagumo model, Artikel. In: Scholarpedia. (englisch, inkl. Literaturangaben), 2006

• Artikel. In: Scholarpedia. (englisch, inkl. Literaturangaben) von Eugene Izhikevich, Richard Fitzhugh 2006, Archivlink abgerufen am 11. Oktober 2025.

cite-note-11. ↑ User:Richard FitzHugh - Scholarpedia. Archiviert vom Original am 3. April 2022; abgerufen am 10. Oktober 2025 (englisch).